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Popular Trigonometria >

2sin^2(x)-cos^2(x)-2=0

Solução

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 2 = 0

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 2 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 2 - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Somar elementos similares:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + 3 sin^{2} (x)

Subtrair:

- 2 - 1 = - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Mova

3

para o lado direito

- 3 + 3 u^{2} = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

Simplificar

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Dividir ambos os lados por

3

3 u^{2} = 3

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluções gerais para

sin (x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluções gerais para

sin (x) = - 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos (3 x) \cdot 3 = 0

16sec^2(θ)-25=0

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

2 csc^{2} (x) - 4 = 0

2sin^2(θ)-3sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3sin(2θ)=2cos(2θ),0<= 2θ<720

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}