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受欢迎的三角函数 >

cos(x+pi)=sin(x)

解答

cos (x + π) = sin (x)

解答

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度数

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

cos (x + π) = sin (x)

使用三角恒等式改写

cos (x + π) = sin (x)

使用三角恒等式改写

cos (x + π)

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

化简

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

化简

cos (π) : - 1

cos (π)

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

整理后得

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

化简

sin (π) : 0

sin (π)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

- cos (x) = sin (x)

- cos (x) = sin (x)

两边减去

sin (x)

- cos (x) - sin (x) = 0

使用三角恒等式改写

- cos (x) - sin (x) = 0

在两边除以

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

化简

- 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 - tan (x) = 0

- 1 - tan (x) = 0

将

1

到右边

- 1 - tan (x) = 0

两边加上

1

- 1 - tan (x) + 1 = 0 + 1

化简

- tan (x) = 1

- tan (x) = 1

两边除以

- 1

- tan (x) = 1

两边除以

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

化简

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

作图

流行的例子

2cos^2(θ)tan(θ)-tan(θ)=0

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

3-3sin(x)-2cos^2(x)=0

3 - 3 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

7cos^2(θ)+11cos(θ)=cos(θ)-3

7 cos^{2} (θ) + 11 cos (θ) = cos (θ) - 3

cos^2(x)-9cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 1 = 0

sqrt(3)tan(x)=2sin(x)

3 tan (x) = 2 sin (x)