English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(x)+2sin(x)=sqrt(6)

פתרון

2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

פתרון

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = 1.30899 \dots + 2 πn

מעלות

x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

משני האגפים

2 sin (x)

החסר

2 cos (x) = 6 - 2 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 cos (x))^{2} = (6 - 2 sin (x))^{2}

משני האגפים

(6 - 2 sin (x))^{2}

החסר

4 cos^{2} (x) - 6 + 46 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 6 + 4 cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 6 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

- 6 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

פשט את:

46 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 2

- 6 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

= - 6 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 46 sin (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 6 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

- 6 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

פשט את:

46 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 2

- 6 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6

- 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 8 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 6 + 4 - 8 sin^{2} (x) + 46 sin (x)

- 6 + 4 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 46 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 2

= 46 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 2

= 46 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 2

- 2 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 8 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 6 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 - 8 u^{2} + 4 u 6 = 0

- 2 - 8 u^{2} + 4 u 6 = 0 : u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

- 2 - 8 u^{2} + 4 u 6 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 8 u^{2} + 46 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 8 u^{2} + 46 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 8, b = 46, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 6 \pm ( 4 6 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 2 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 6 \pm ( 4 6 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 2 )}{2 ( - 8 )}

(46)^{2} - 4 (- 8) (- 2) = 42

(46)^{2} - 4 (- 8) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (46)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 2

(46)^{2} = 4^{2} \cdot 6

(46)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 4^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 6

= 4^{2} \cdot 6

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

4 \cdot 8 \cdot 2

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64 :

הכפל את המספרים

= 64

= 4^{2} \cdot 6 - 64

4^{2} \cdot 6 = 96

4^{2} \cdot 6

4^{2} = 16

= 16 \cdot 6

16 \cdot 6 = 96 :

הכפל את המספרים

= 96

= 96 - 64

96 - 64 = 32 :

חסר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 4 6 \pm 4 2}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 6 + 4 2}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 4 6 - 4 2}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 4 6 + 4 2}{2 ( - 8 )} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{- 4 6 + 4 2}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 6 + 4 2}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 6 + 4 2}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 46 + 42 = - (46 - 42)

= \frac{4 6 - 4 2}{16}

4

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{4 ( 6 - 2 )}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 - 2}{4}

u = \frac{- 4 6 - 4 2}{2 ( - 8 )} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{- 4 6 - 4 2}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4 6 - 4 2}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 6 - 4 2}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 46 - 42 = - (46 + 42)

= \frac{4 6 + 4 2}{16}

4

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{4 ( 6 + 2 )}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 + 2}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}, sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}, sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 + 2}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

עבור

2 cos (arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 2 sin (arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 6

פשט

2.44948 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

עבור

2 cos (π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 2 sin (π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 6

פשט

- 1.41421 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow לא נכון

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

עבור

2 cos (arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 2 sin (arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 6

פשט

2.44948 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 2 sin (x) = 6

עבור

2 cos (π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 2 sin (π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 6

פשט

1.41421 \dots = 2.44948 \dots

\Rightarrow לא נכון

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = 1.30899 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4tan^2(x)-8tan(x)+3=0