English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,tan(3x)=5tan(x)

الحلّ

solve for

x, tan (3 x) = 5 tan (x)

الحلّ

x = πn, x = - 0.36136 \dots + πn, x = 0.36136 \dots + πn

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 20.70481 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 20.70481 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (3 x) = 5 tan (x)

من الطرفين

5 tan (x)

اطرح

tan (3 x) - 5 tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

tan (3 x) - 5 tan (x)

tan (3 x) = \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

tan (3 x)

Rewrite using trig identities

tan (3 x)

أعد الكتابة كـ

= tan (2 x + x)

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )}

= \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )}

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

بسّط:

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{2 t a n ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1}}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

وحّد:

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

3 tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

بسّط:

tan (x) - tan^{3} (x)

1 tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x) :

اضرب

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) = 3 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{3 t a n ( x ) - t a n ^{3} ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) ( 1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

وحّد:

\frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )} - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) ) - 2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) - 2 tan^{2} (x) = 1 - 3 tan^{2} (x)

1 (1 - tan^{2} (x)) - 2 tan^{2} (x)

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) = 1 - tan^{2} (x)

1 (1 - tan^{2} (x))

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) = (1 - tan^{2} (x)) :

اضرب

= 1 - tan^{2} (x)

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - tan^{2} (x)

= 1 - tan^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

- tan^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = - 3 tan^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 - 3 tan^{2} (x)

= \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{\frac{- 3 t a n ^{2} ( x ) + 1}{- t a n ^{2} ( x ) + 1} ( - tan ^{2} ( x ) + 1 )}

(1 - tan^{2} (x)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

اضرب بـ:

1 - 3 tan^{2} (x)

(1 - tan^{2} (x)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 - 3 tan^{2} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} - 5 tan (x)

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} - 5 tan (x)

بسّط:

\frac{- 2 tan ( x ) + 14 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} - 5 tan (x)

5 tan (x) = \frac{5 tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} - \frac{5 tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x ) - 5 tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

3 tan (x) - tan^{3} (x) - 5 tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

وسٌع:

- 2 tan (x) + 14 tan^{3} (x)

3 tan (x) - tan^{3} (x) - 5 tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

- 5 tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

وسٌع:

- 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

- 5 tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 5 tan (x), b = 1, c = 3 tan^{2} (x)

= - 5 tan (x) \cdot 1 - (- 5 tan (x)) \cdot 3 tan^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 \cdot tan (x) + 5 \cdot 3 tan^{2} (x) tan (x)

- 5 \cdot 1 \cdot tan (x) + 5 \cdot 3 tan^{2} (x) tan (x)

بسّط:

- 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

- 5 \cdot 1 \cdot tan (x) + 5 \cdot 3 tan^{2} (x) tan (x)

5 \cdot 1 \cdot tan (x) = 5 tan (x)

5 \cdot 1 \cdot tan (x)

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 tan (x)

5 \cdot 3 tan^{2} (x) tan (x) = 15 tan^{3} (x)

5 \cdot 3 tan^{2} (x) tan (x)

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15 tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= 15 tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 15 tan^{3} (x)

= - 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

= - 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

= 3 tan (x) - tan^{3} (x) - 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

3 tan (x) - tan^{3} (x) - 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

بسّط:

- 2 tan (x) + 14 tan^{3} (x)

3 tan (x) - tan^{3} (x) - 5 tan (x) + 15 tan^{3} (x)

- tan^{3} (x) + 15 tan^{3} (x) = 14 tan^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 tan (x) + 14 tan^{3} (x) - 5 tan (x)

3 tan (x) - 5 tan (x) = - 2 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 tan (x) + 14 tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) + 14 tan^{3} (x)

= \frac{- 2 tan ( x ) + 14 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 tan ( x ) + 14 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{14 tan ^{3} ( x ) - 2 tan ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{14 tan ^{3} ( x ) - 2 tan ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{14 u ^{3} - 2 u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

\frac{14 u ^{3} - 2 u}{1 - 3 u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - \frac{7}{7}, u = \frac{7}{7}

\frac{14 u ^{3} - 2 u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

14 u^{3} - 2 u = 0

14 u^{3} - 2 u = 0

حلّ:

u = 0, u = - \frac{7}{7}, u = \frac{7}{7}

14 u^{3} - 2 u = 0

14 u^{3} - 2 u

حلّل إلى عوامل:

2 u (7 u + 1) (7 u - 1)

14 u^{3} - 2 u

2 u

قم باخراج العامل المشترك:

2 u (7 u^{2} - 1)

14 u^{3} - 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= 14 u^{2} u - 2 u

2 \cdot 7

كـ

14

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 7 u^{2} u - 2 u

2 u

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u (7 u^{2} - 1)

= 2 u (7 u^{2} - 1)

7 u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(7 u + 1) (7 u - 1)

7 u^{2} - 1

(7 u)^{2} - 1^{2}

كـ

7 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

7 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

7 = (7)^{2}

= (7)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (7)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(7)^{2} u^{2} = (7 u)^{2}

= (7 u)^{2} - 1^{2}

= (7 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(7 u)^{2} - 1^{2} = (7 u + 1) (7 u - 1)

= (7 u + 1) (7 u - 1)

= 2 u (7 u + 1) (7 u - 1)

2 u (7 u + 1) (7 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 7 u + 1 = 0 or 7 u - 1 = 0

7 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{7}{7}

7 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

7 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

7 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

7 u = - 1

7 u = - 1

7

اقسم الطرفين على

7 u = - 1

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}

بسّط

\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}

\frac{7 u}{7}

بسّط:

u

\frac{7 u}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 1}{7}

بسّط:

- \frac{7}{7}

\frac{- 1}{7}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{7}

- \frac{1}{7}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{7}{7}

- \frac{1}{7}

\frac{7}{7}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 7}{7 7}

1 \cdot 7 = 7

77 = 7

77

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 7

= - \frac{7}{7}

= - \frac{7}{7}

u = - \frac{7}{7}

u = - \frac{7}{7}

u = - \frac{7}{7}

7 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{7}{7}

7 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

7 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

7 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

7 u = 1

7 u = 1

7

اقسم الطرفين على

7 u = 1

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}

بسّط

\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}

\frac{7 u}{7}

بسّط:

u

\frac{7 u}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{1}{7}

بسّط:

\frac{7}{7}

\frac{1}{7}

\frac{7}{7}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 7}{7 7}

1 \cdot 7 = 7

77 = 7

77

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 7

= \frac{7}{7}

u = \frac{7}{7}

u = \frac{7}{7}

u = \frac{7}{7}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{7}{7}, u = \frac{7}{7}

u = 0, u = - \frac{7}{7}, u = \frac{7}{7}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{14 u ^{3} - 2 u}{1 - 3 u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 3 u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

النقاط التالية غير معرّفة

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 0, u = - \frac{7}{7}, u = \frac{7}{7}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{7}{7}, tan (x) = \frac{7}{7}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{7}{7}, tan (x) = \frac{7}{7}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

حلّ:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{7}{7} : x = arctan (- \frac{7}{7}) + πn

tan (x) = - \frac{7}{7}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{7}{7}

tan (x) = - \frac{7}{7} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{7}{7}) + πn

x = arctan (- \frac{7}{7}) + πn

tan (x) = \frac{7}{7} : x = arctan (\frac{7}{7}) + πn

tan (x) = \frac{7}{7}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{7}{7}

tan (x) = \frac{7}{7} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{7}{7}) + πn

x = arctan (\frac{7}{7}) + πn

وحّد الحلول

x = πn, x = arctan (- \frac{7}{7}) + πn, x = arctan (\frac{7}{7}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = πn, x = - 0.36136 \dots + πn, x = 0.36136 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة