English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)+csc^2(x)-3=0

Решение

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 + csc^{2} (x) + tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + csc^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{csc ^{2} ( x ) - 1}

- 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{- 1 + csc ^{2} ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{- 1 + csc ^{2} ( x )} = 0

Допустим:

csc (x) = u

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0 : u = 2, u = - 2

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

- 1 + u^{2}

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

- 1 + u^{2}

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) = 0 \cdot (- 1 + u^{2})

После упрощения получаем

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) = 0 \cdot (- 1 + u^{2})

Упростите

\frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) : 1

\frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + u ^{2} )}{- 1 + u ^{2}}

1 \cdot (- 1 + u^{2}) = - 1 + u^{2}

1 \cdot (- 1 + u^{2})

Умножьте:

1 \cdot (- 1 + u^{2}) = (- 1 + u^{2})

= (- 1 + u^{2})

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 1 + u^{2}

= \frac{- 1 + u ^{2}}{- 1 + u ^{2}}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Упростите

0 \cdot (- 1 + u^{2}) : 0

0 \cdot (- 1 + u^{2})

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

Решить

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0 : u = 2, u = - 2

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

Расширьте

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 : u^{4} - 4 u^{2} + 4

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

Расширить

- 3 (- 1 + u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

- 3 (- 1 + u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = - 1, c = u^{2}

= - 3 (- 1) + (- 3) u^{2}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

Расширить

u^{2} (- 1 + u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

u^{2} (- 1 + u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = - 1, c = u^{2}

= u^{2} (- 1) + u^{2} u^{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

Упростить

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} : - u^{2} + u^{4}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Умножьте:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= 3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

Упростить

3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1 : u^{4} - 4 u^{2} + 4

3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

Добавьте похожие элементы:

- 3 u^{2} - u^{2} = - 4 u^{2}

= 3 - 4 u^{2} + u^{4} + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= u^{4} - 4 u^{2} + 3 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= u^{4} - 4 u^{2} + 4

= u^{4} - 4 u^{2} + 4

u^{4} - 4 u^{2} + 4 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 4 v + 4 = 0

Решить

v^{2} - 4 v + 4 = 0 : v = 2

v^{2} - 4 v + 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - 4 v + 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 4, c = 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

v = 2

Решение квадратного уравнения:

v = 2

v = 2

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Решениями являются

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Общие решения для

csc (x) = 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Общие решения для

csc (x) = - 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры