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人気のある三角関数 >

4cos^2(x)-4=15cos(x)

解

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

解

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

度

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

置換で解く

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

仮定:

cos (x) = u

4 u^{2} - 4 = 15 u

4 u^{2} - 4 = 15 u : u = 4, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} - 4 = 15 u

15 u

を左側に移動します

4 u^{2} - 4 = 15 u

両辺から

15 u

を引く

4 u^{2} - 4 - 15 u = 15 u - 15 u

簡素化

4 u^{2} - 4 - 15 u = 0

4 u^{2} - 4 - 15 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 15)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

(- 15)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 15)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 15)^{2} = 1 5^{2}

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

数を足す:

225 + 64 = 289

= 289

数を因数に分解する:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm 17}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4} : 4

\frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{15 + 17}{2 \cdot 4}

数を足す:

15 + 17 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{32}{8}

数を割る:

\frac{32}{8} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{15 - 17}{2 \cdot 4}

数を引く:

15 - 17 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 4, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 4, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 4 :

解なし

cos (x) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(cos(θ)-1)sin(θ)=0

(cos (θ) - 1) sin (θ) = 0

sin (a) = 0

8cos(x)-8sin(x)=0

8 cos (x) - 8 sin (x) = 0

sin(4x)cos(x)-sin(x)cos(4x)= 1/2

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = \frac{1}{2}

arccos (x) = \frac{1}{2}