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人気のある三角関数 >

4sqrt(3)sin(3θ+20)=4cos(3θ+20)

解

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)

解

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

+1

度

θ = - 371.97186 \dots^{\circ} + 6 0^{\circ} n

解答ステップ

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)

三角関数の公式を使用して書き換える

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)

cos (3 θ + 20), cos (3 θ + 20) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{4 3 sin ( 3 θ + 20 )}{cos ( 3 θ + 20 )} = \frac{4 cos ( 3 θ + 20 )}{cos ( 3 θ + 20 )}

簡素化

\frac{4 3 sin ( 3 θ + 20 )}{cos ( 3 θ + 20 )} = 4

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

43 tan (3 θ + 20) = 4

43 tan (3 θ + 20) = 4

以下で両辺を割る

43

43 tan (3 θ + 20) = 4

以下で両辺を割る

43

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3} = \frac{4}{4 3}

簡素化

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3} = \frac{4}{4 3}

簡素化

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3} : tan (3 θ + 20)

\frac{4 3 tan ( 3 θ + 20 )}{4 3}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{3 tan ( 3 θ + 20 )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (3 θ + 20)

簡素化

\frac{4}{4 3} : \frac{3}{3}

\frac{4}{4 3}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{1}{3}

有理化する

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (3 θ + 20) = \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

解く

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn : θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

20

を右側に移動します

3 θ + 20 = \frac{π}{6} + πn

両辺から

20

を引く

3 θ + 20 - 20 = \frac{π}{6} + πn - 20

簡素化

3 θ = \frac{π}{6} + πn - 20

3 θ = \frac{π}{6} + πn - 20

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{π}{6} + πn - 20

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3} : - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{20}{3}

条件のようなグループ

= - \frac{20}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{20}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{π}{18}

条件のようなグループ

= - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = - \frac{20}{3} + \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

グラフ

人気の例

tan(x)= 300/400

tan (x) = \frac{300}{400}

tan^2(x)-tan(x)=0,(180,270)

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, (180, 270)

2sin^2(θ)+3cos(θ)-3=0

2 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

3sin(x)tan(x)+sqrt(3)sin(x)=0

3 sin (x) tan (x) + 3 sin (x) = 0

sin(z)+cos(z)=2

sin (z) + cos (z) = 2