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sin(z)+cos(z)=2

Solução

sin (z) + cos (z) = 2

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para z \in R

Passos da solução

sin (z) + cos (z) = 2

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (z) + cos (z)

sin (z) + cos (z) = 2 sin (z + \frac{π}{4})

sin (z) + cos (z)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (z) + \frac{1}{2} cos (z))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (z) + sin (\frac{π}{4}) cos (z))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (z + \frac{π}{4})

= 2 sin (z + \frac{π}{4})

2 sin (z + \frac{π}{4}) = 2

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (z + \frac{π}{4}) = 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2} : sin (z + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (z + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

sin (z + \frac{π}{4}) = 2

sin (z + \frac{π}{4}) = 2

sin (z + \frac{π}{4}) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para z \in R

Gráfico

Exemplos populares

12sin^2(t)+cos(t)-4=2

-3tan(θ)-11=3tan(θ)-6

cos^2(x)-6cos(x)-1=0

tan(5x)tan(x)=tan(5x)

4sin^2(x)=1+4cos(x)