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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-6cos(x)-1=0

解

cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 1 = 0

解

x = 1.73379 \dots + 2 πn, x = - 1.73379 \dots + 2 πn

+1

度

x = 99.33912 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 99.33912 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 1 = 0

置換で解く

cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} - 6 u - 1 = 0

u^{2} - 6 u - 1 = 0 : u = 3 + 10, u = 3 - 10

u^{2} - 6 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 210

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} + 4

6^{2} = 36

= 36 + 4

数を足す:

36 + 4 = 40

= 40

以下の素因数分解:

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40240 = 20 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

改良

= 210

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 10}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1} : 3 + 10

\frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 2 10}{2}

因数

6 + 210 : 2 (3 + 10)

6 + 210

書き換え

= 2 \cdot 3 + 210

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 10)

= \frac{2 ( 3 + 10 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 10

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1} : 3 - 10

\frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 2 10}{2}

因数

6 - 210 : 2 (3 - 10)

6 - 210

書き換え

= 2 \cdot 3 - 210

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 10)

= \frac{2 ( 3 - 10 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 10

二次equationの解:

u = 3 + 10, u = 3 - 10

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 3 + 10, cos (x) = 3 - 10

cos (x) = 3 + 10, cos (x) = 3 - 10

cos (x) = 3 + 10 :

解なし

cos (x) = 3 + 10

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = 3 - 10 : x = arccos (3 - 10) + 2 πn, x = - arccos (3 - 10) + 2 πn

cos (x) = 3 - 10

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = 3 - 10

以下の一般解

cos (x) = 3 - 10

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (3 - 10) + 2 πn, x = - arccos (3 - 10) + 2 πn

x = arccos (3 - 10) + 2 πn, x = - arccos (3 - 10) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (3 - 10) + 2 πn, x = - arccos (3 - 10) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.73379 \dots + 2 πn, x = - 1.73379 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(5x)tan(x)=tan(5x)

tan (5 x) tan (x) = tan (5 x)

4sin^2(x)=1+4cos(x)

4 sin^{2} (x) = 1 + 4 cos (x)

4sec(θ)+2sqrt(3)=sec(θ)

4 sec (θ) + 23 = sec (θ)

2cos(3x)-sqrt(3)=0

2 cos (3 x) - 3 = 0

cos^2(x)-8cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 8 cos (x) - 1 = 0