English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^4(x)-2=tan^2(x)+sec^2(x)

Lời Giải

tan^{4} (x) - 2 = tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{4} (x) - 2 = tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

Trừ

tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

cho cả hai bên

tan^{4} (x) - 2 - tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 - sec^{2} (x) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Rút gọn

- 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (tan^{2} (x)) - (1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= - 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Rút gọn

- 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - tan^{2} (x) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) - 2 - 1

Thêm các phần tử tương tự:

- tan^{2} (x) - tan^{2} (x) = - 2 tan^{2} (x)

= - 2 tan^{2} (x) + tan^{4} (x) - 2 - 1

Trừ các số:

- 2 - 1 = - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Cho:

tan (x) = u

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3, u = i, u = - i

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{2} - 3 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Giải

v^{2} - 2 v - 3 = 0 : v = 3, v = - 1

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 2, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Thêm các số:

4 + 12 = 16

= 16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Chia các số:

\frac{6}{2} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = 3, v = - 1

v = 3, v = - 1

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Giải

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Rút gọn

- 1 : i

- 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i

Rút gọn

- - 1 : - i

- - 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Các lời giải là

u = 3, u = - 3, u = i, u = - i

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = i :

Không có nghiệm

tan (x) = i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

tan (x) = - i :

Không có nghiệm

tan (x) = - i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến