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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)+10sin(x)+5=0

Lösung

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 5 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 5 = 0

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 5 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

5 u^{2} + 10 u + 5 = 0

5 u^{2} + 10 u + 5 = 0 : u = - 1

5 u^{2} + 10 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 10 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 10, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 0

1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 0^{2} - 100

1 0^{2} = 100

= 100 - 100

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 100 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 0}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 10}{2 \cdot 5}

\frac{- 10}{2 \cdot 5} = - 1

\frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = 0.94

sin (x) = 0.92

cos(3x)=sin(2x)

cos (3 x) = sin (2 x)

sin(θ)= 2/3 ,90<θ<180

sin (θ) = \frac{2}{3}, 9 0^{\circ} < θ < 18 0^{\circ}

4 sin^{2} (3 x) - 2 = 0