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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)=sin(2x)

Lösung

cos (3 x) = sin (2 x)

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{2}

Grad

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) = sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) = sin (2 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, 2 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, 2 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

2 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Füge

3 x

zu beiden Seiten hinzu

2 x + 3 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + 3 x

Vereinfache

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

2 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{2}

2 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x) : - \frac{π}{2} + 3 x

- (\frac{π}{2} - 3 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

2 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

2 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

2 x - 3 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn - 3 x

Vereinfache

- x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{1}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{π + 4 πn}{2}

x = - \frac{π + 4 πn}{2}

x = - \frac{π + 4 πn}{2}

x = - \frac{π + 4 πn}{2}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{2}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 2/3 ,90<θ<180

sin (θ) = \frac{2}{3}, 9 0^{\circ} < θ < 18 0^{\circ}

4sin^2(3x)-2=0

4 sin^{2} (3 x) - 2 = 0

cos(pi/6 x)=0

cos (\frac{π}{6} x) = 0

4cos(θ)=-4sin(-θ)

4 cos (θ) = - 4 sin (- θ)

tan(5x)+tan(3x)=0

tan (5 x) + tan (3 x) = 0