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Beliebt Trigonometrie >

14sin^2(x)-7sin(x)=0

Lösung

14 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

14 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

14 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

14 u^{2} - 7 u = 0

14 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 0

14 u^{2} - 7 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

14 u^{2} - 7 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 14, b = - 7, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 0}{2 \cdot 14}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 0}{2 \cdot 14}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 0 = 7

(- 7)^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 7^{2} - 0

7^{2} - 0 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 7}{2 \cdot 14}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 14}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 14}

u = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 14} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 14}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 7}{2 \cdot 14}

Addiere die Zahlen:

7 + 7 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{14}{28}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

14

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 14} : 0

\frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 14}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 7}{2 \cdot 14}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 7 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{0}{28}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (α) = \frac{2}{3}

sec(-2x)=-sqrt(2)

sec (- 2 x) = - 2

- sin (x) = \frac{1}{2}

sin(x)sec(x)=2sin(x),0<= x<= 2pi

sin (x) sec (x) = 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

3cos^2(y)-1=cos(y)+cos^2(y),pi<= y<= 2pi

3 cos^{2} (y) - 1 = cos (y) + cos^{2} (y), π \leq y \leq 2 π