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Popolare Trigonometria >

sin(3x+48)=cos(10-x)

Soluzione

sin (3 x + 48) = cos (1 0^{\circ} - x)

Soluzione

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

Radianti

x = \frac{2 π}{9} - 24 + \frac{9 π}{9} n, x = - 12 + \frac{5 π}{36} + \frac{18 π}{36} n

Fasi della soluzione

sin (3 x + 48) = cos (1 0^{\circ} - x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 x + 48) = cos (1 0^{\circ} - x)

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (3 x + 48) = sin (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x))

sin (3 x + 48) = sin (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x))

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (3 x + 48) = sin (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

3 x + 48 = 9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

Espandere

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) + 36 0^{\circ} n

- (1 0^{\circ} - x) : - 1 0^{\circ} + x

- (1 0^{\circ} - x)

Distribuire le parentesi

= - (1 0^{\circ}) - (- x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 0^{\circ} + x

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n

Semplifica

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x + 36 0^{\circ} n

Minimo Comune Multiplo di

2, 18 : 18

2, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Cancella il fattore comune:

2

= x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

3 x + 48 = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Spostare

48

a destra dell'equazione

3 x + 48 = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Sottrarre

48

da entrambi i lati

3 x + 48 - 48 = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Semplificare

3 x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

3 x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

3 x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Sottrarre

x

da entrambi i lati

3 x - x = x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48 - x

Semplificare

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2} : \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} - \frac{48}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 0 ^{\circ} - 48}{2}

Unisci

36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48 : \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9}

36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} - 48

Converti l'elemento in frazione:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}, 48 = \frac{48 \cdot 9}{9}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} + 8 0^{\circ} - \frac{48 \cdot 9}{9}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9 + 72 0 ^{\circ} - 48 \cdot 9}{9}

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 72 0^{\circ} - 48 \cdot 9 = 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 72 0^{\circ} - 48 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 48 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

48 \cdot 9 = 432

= 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{9 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} - 432}{18}

Fattorizza

324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432 : 2 (162 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} - 216)

324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} - 432

Riscrivi come

= 2 \cdot 162 0^{\circ} n + 2 \cdot 36 0^{\circ} - 2 \cdot 216

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (162 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} - 216)

= \frac{2 ( 162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216 )}{18}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

Espandere

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)) + 36 0^{\circ} n

Espandi

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x) : x + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (1 0^{\circ} - x)

- (1 0^{\circ} - x) : - 1 0^{\circ} + x

- (1 0^{\circ} - x)

Distribuire le parentesi

= - (1 0^{\circ}) - (- x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 0^{\circ} + x

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x

Semplifica

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x : x + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + x

Minimo Comune Multiplo di

2, 18 : 18

2, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Cancella il fattore comune:

2

= x + 8 0^{\circ}

= x + 8 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (x + 8 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 8 0^{\circ}) : - x - 8 0^{\circ}

- (x + 8 0^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (8 0^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - x - 8 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

48

a destra dell'equazione

3 x + 48 = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

48

da entrambi i lati

3 x + 48 - 48 = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Semplificare

3 x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

3 x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

3 x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Aggiungi

x

ad entrambi i lati

3 x + x = 18 0^{\circ} - x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48 + x

Semplificare

4 x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

4 x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Dividere entrambi i lati per

4

4 x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 48

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} = 4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} = 4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

4 5^{\circ} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{48}{4}

Raggruppa termini simili

= 4 5^{\circ} - \frac{48}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} - \frac{8 0 ^{\circ}}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 48 + 36 0 ^{\circ} n - 8 0 ^{\circ}}{4}

Unisci

18 0^{\circ} - 48 + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9}

18 0^{\circ} - 48 + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 48 = \frac{48 \cdot 9}{9}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= 18 0^{\circ} - \frac{48 \cdot 9}{9} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 8 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 48 \cdot 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 72 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 - 48 \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 432

18 0^{\circ} 9 - 48 \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n - 48 \cdot 9

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n - 48 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 48 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

48 \cdot 9 = 432

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 432

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9}

= \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{9 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 4 = 36

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

x = \frac{162 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} - 216}{9}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n - 432}{36}

Grafico

Esempi popolari

2sin(θ/3)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

sin(2x)-sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<= 2pi

2sin(x-pi/3)+sqrt(3)=0

sin(x)=0.77

sin(x)=0.87