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受欢迎的三角函数 >

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

解答

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

解答

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

+1

弧度

θ = \frac{11 π}{90}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{71 π}{90}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{131 π}{90}, θ = \frac{35 π}{18}

求解步骤

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

使用三角恒等式改写

cos (4 8^{\circ})

利用以下特性:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

使用反三角函数性质

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

7 2^{\circ}

到右边

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边减去

7 2^{\circ}

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

化简

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

化简

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

同类项相加:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

化简

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

对同类项分组

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

2, 5, 15

的最小公倍数:

30

2, 5, 15

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

2, 5, 15

= 2 \cdot 5 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30

= 30

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

30

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

对于

7 2^{\circ} :

将分母和分子乘以

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

对于

4 8^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 216 0 ^{\circ} - 144 0 ^{\circ}}{30}

同类项相加:

270 0^{\circ} - 216 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 90 0^{\circ}

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{30}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 0^{\circ}

约分:

5

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

两边除以

3

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

两边除以

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

化简

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

化简

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= θ

化简

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{3}

化简

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

将项转换为分式:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 3 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 18 0 ^{\circ}}{6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

将

7 2^{\circ}

到右边

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

两边减去

7 2^{\circ}

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

化简

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

化简

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

同类项相加:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

化简

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

化简

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} : 4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

2, 15

的最小公倍数:

30

2, 15

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

将每个因子乘以它在

2

或

15

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3 \cdot 5

数字相乘:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

30

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

对于

4 8^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

同类项相加:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

对同类项分组

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

5, 30

的最小公倍数:

30

5, 30

最小公倍数 (LCM)

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

30

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

除以

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 5

将每个因子乘以它在

5

或

30

中出现的最多次数

= 5 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

5 \cdot 2 \cdot 3 = 30

= 30

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

30

对于

7 2^{\circ} :

将分母和分子乘以

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

= - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 216 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{30}

同类项相加:

- 216 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 342 0^{\circ}

= \frac{- 342 0 ^{\circ}}{30}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

两边除以

3

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

两边除以

3

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

化简

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

化简

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= θ

化简

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 11 4 ^{\circ}}{3}

化简

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

将项转换为分式:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 11 4^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 342 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ}

同类项相加:

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n

数字相乘:

2 \cdot 30 = 60

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30 \cdot 3}

数字相乘:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

在

0 \leq θ \leq 36 0^{\circ}

范围内的解

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

作图

流行的例子

cot^2(y)+csc(y)-5=0

cot^{2} (y) + csc (y) - 5 = 0

2cos(θ)=1,0<= θ<2pi

2 cos (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

cos^2(x)-tan(x)cos^2(x)=0

cos^{2} (x) - tan (x) cos^{2} (x) = 0

sqrt(3)tan(x)-1=0,0<= x<= 2pi

3 tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

6 + 12 sin (θ) = 0