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Beliebt Trigonometrie >

tan(2θ)+tan(2θ)sin(2θ)=0

Lösung

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ) = 0

Lösung

θ = \frac{πn}{2}

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ) = 0

Faktorisiere

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ) : tan (2 θ) (sin (2 θ) + 1)

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan (2 θ)

= tan (2 θ) (1 + sin (2 θ))

tan (2 θ) (sin (2 θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (2 θ) = 0 or sin (2 θ) + 1 = 0

tan (2 θ) = 0 : θ = \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = 0 + πn

2 θ = 0 + πn

Löse

2 θ = 0 + πn : θ = \frac{πn}{2}

2 θ = 0 + πn

0 + πn = πn

2 θ = πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

sin (2 θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (2 θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (2 θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (2 θ) = - 1

sin (2 θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3cot(1/4 x)=sqrt(3)

3 cot (\frac{1}{4} x) = 3

4sin(x)-cos(2x)=1

4 sin (x) - cos (2 x) = 1

2sin^2(t)-3sin(t)+1=0

2 sin^{2} (t) - 3 sin (t) + 1 = 0

5 sin (x) = 0

5 sin (x) = 4