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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

Lösung

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (\frac{1}{2} x) = - 1

3 tan (\frac{1}{2} x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (\frac{1}{2} x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( \frac{1}{2} x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( \frac{1}{2} x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( \frac{1}{2} x )}{3} : tan (\frac{1}{2} x)

\frac{3 tan ( \frac{1}{2} x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (\frac{1}{2} x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (\frac{1}{2} x) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{1}{2} x) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{1}{2} x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{1}{2} x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{1}{2} x = \frac{5 π}{6} + πn

\frac{1}{2} x = \frac{5 π}{6} + πn

Löse

\frac{1}{2} x = \frac{5 π}{6} + πn : x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{1}{2} x = \frac{5 π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{1}{2} x = \frac{5 π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x \cdot 1

Multipliziere:

x \cdot 1 = x

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn : \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

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