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人気のある三角関数 >

13sin^2(θ)-7sin(θ)=5

解

13 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 5

解

θ = 1.23858 \dots + 2 πn, θ = π - 1.23858 \dots + 2 πn, θ = - 0.41901 \dots + 2 πn, θ = π + 0.41901 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 70.96559 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 109.03440 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 24.00782 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 204.00782 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

13 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 5

置換で解く

13 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 5

仮定:

sin (θ) = u

13 u^{2} - 7 u = 5

13 u^{2} - 7 u = 5 : u = \frac{7 + 309}{26}, u = \frac{7 - 309}{26}

13 u^{2} - 7 u = 5

5

を左側に移動します

13 u^{2} - 7 u = 5

両辺から

5

を引く

13 u^{2} - 7 u - 5 = 5 - 5

簡素化

13 u^{2} - 7 u - 5 = 0

13 u^{2} - 7 u - 5 = 0

解くとthe二次式

13 u^{2} - 7 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 13, b = - 7, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 5 )}{2 \cdot 13}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 5 )}{2 \cdot 13}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 13 (- 5) = 309

(- 7)^{2} - 4 \cdot 13 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 13 \cdot 5 = 260

= 7^{2} + 260

7^{2} = 49

= 49 + 260

数を足す:

49 + 260 = 309

= 309

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 309}{2 \cdot 13}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 309}{2 \cdot 13}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 309}{2 \cdot 13}

u = \frac{- ( - 7 ) + 309}{2 \cdot 13} : \frac{7 + 309}{26}

\frac{- ( - 7 ) + 309}{2 \cdot 13}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 309}{2 \cdot 13}

数を乗じる:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{7 + 309}{26}

u = \frac{- ( - 7 ) - 309}{2 \cdot 13} : \frac{7 - 309}{26}

\frac{- ( - 7 ) - 309}{2 \cdot 13}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 309}{2 \cdot 13}

数を乗じる:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{7 - 309}{26}

二次equationの解:

u = \frac{7 + 309}{26}, u = \frac{7 - 309}{26}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{7 + 309}{26}, sin (θ) = \frac{7 - 309}{26}

sin (θ) = \frac{7 + 309}{26}, sin (θ) = \frac{7 - 309}{26}

sin (θ) = \frac{7 + 309}{26} : θ = arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{7 + 309}{26}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{7 + 309}{26}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{7 + 309}{26}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{7 - 309}{26} : θ = arcsin (\frac{7 - 309}{26}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{7 - 309}{26}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{7 - 309}{26}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{7 - 309}{26}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{7 - 309}{26}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{7 - 309}{26}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{7 - 309}{26}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{7 - 309}{26}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{7 - 309}{26}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{7 + 309}{26}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{7 - 309}{26}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{7 - 309}{26}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.23858 \dots + 2 πn, θ = π - 1.23858 \dots + 2 πn, θ = - 0.41901 \dots + 2 πn, θ = π + 0.41901 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (x) = \frac{2}{4}

sec^5(x)=4sec(x)

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

- 2 = 4 sin (3 x)

7cos(x)=3+cos(x)

7 cos (x) = 3 + cos (x)

sin (t) = \frac{3}{4}