he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^2(θ)+9cos(θ)+4=0

פתרון

2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) + 4 = 0

פתרון

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) + 4 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) + 4 = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 4

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 2, b = 9, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 7

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32 :

הכפל את המספרים

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

חסר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2}

- 9 + 7 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2} : - 4

\frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2}

- 9 - 7 = - 16 :

חסר את המספרים

= \frac{- 16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 16}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{4}

\frac{16}{4} = 4 :

חלק את המספרים

= - 4

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = - 4

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 4

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 4

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 4 :

אין פתרון

cos (θ) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3sin^2(x)-5sin(x)-2=0

sin(x)= 1/5 sqrt(5),cos(x)-tan(x)

cos^2(θ)-2cos(θ)-1=0