English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)+sin(2x)=-1

פתרון

cos (2 x) + sin (2 x) = - 1

פתרון

x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) + sin (2 x) = - 1

Rewrite using trig identities

sin (2 x) + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{π}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

2 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π

= 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn + π

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

פשט

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט את:

πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{2}, x = πn + \frac{3 π}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות