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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+7tan(θ)+8=0

Lösung

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 8 = 0

Lösung

θ = - 0.96330 \dots + πn, θ = - 1.39289 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 55.19320 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 79.80679 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 8 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 8 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + 7 u + 8 = 0

u^{2} + 7 u + 8 = 0 : u = \frac{- 7 + 17}{2}, u = \frac{- 7 - 17}{2}

u^{2} + 7 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 7 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 7, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 17

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 7^{2} - 32

7^{2} = 49

= 49 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 32 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 7 - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 7 + 17}{2 \cdot 1} : \frac{- 7 + 17}{2}

\frac{- 7 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 7 + 17}{2}

u = \frac{- 7 - 17}{2 \cdot 1} : \frac{- 7 - 17}{2}

\frac{- 7 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 7 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 7 + 17}{2}, u = \frac{- 7 - 17}{2}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}, tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}, tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2} : θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2} : θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn, θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.96330 \dots + πn, θ = - 1.39289 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (4 x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{11}{61}

sin^3(x)=-sin^2(x)

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

3cos(2θ)-3cos(θ)+3=4cos(θ)+10

3 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 3 = 4 cos (θ) + 10

cos (x) = \frac{1}{18}