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人気のある三角関数 >

tan^2(θ)+7tan(θ)+8=0

解

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 8 = 0

解

θ = - 0.96330 \dots + πn, θ = - 1.39289 \dots + πn

+1

度

θ = - 55.19320 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 79.80679 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 8 = 0

置換で解く

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 8 = 0

仮定:

tan (θ) = u

u^{2} + 7 u + 8 = 0

u^{2} + 7 u + 8 = 0 : u = \frac{- 7 + 17}{2}, u = \frac{- 7 - 17}{2}

u^{2} + 7 u + 8 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 7 u + 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 7, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8}{2 \cdot 1}

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 17

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 7^{2} - 32

7^{2} = 49

= 49 - 32

数を引く:

49 - 32 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 17}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 7 - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 7 + 17}{2 \cdot 1} : \frac{- 7 + 17}{2}

\frac{- 7 + 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 7 + 17}{2}

u = \frac{- 7 - 17}{2 \cdot 1} : \frac{- 7 - 17}{2}

\frac{- 7 - 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 7 - 17}{2}

二次equationの解:

u = \frac{- 7 + 17}{2}, u = \frac{- 7 - 17}{2}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}, tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}, tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2} : θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{- 7 + 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2} : θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{- 7 - 17}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (\frac{- 7 + 17}{2}) + πn, θ = arctan (\frac{- 7 - 17}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.96330 \dots + πn, θ = - 1.39289 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos (4 x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{11}{61}

sin^3(x)=-sin^2(x)

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

3cos(2θ)-3cos(θ)+3=4cos(θ)+10

3 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 3 = 4 cos (θ) + 10

cos (x) = \frac{1}{18}