English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sinh^2(x)+3tanh^2(x)=4

الحلّ

sinh^{2} (x) + 3 tanh^{2} (x) = 4

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

درجات

x = - 65.67332 \dots^{\circ}, x = 65.67332 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh^{2} (x) + 3 tanh^{2} (x) = 4

Rewrite using trig identities

sinh^{2} (x) + 3 tanh^{2} (x) = 4

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} + 3 tanh^{2} (x) = 4

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 4

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 4

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 4 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 4

فعّل قانون القوى

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 4

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 4

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} + 3 (\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 4

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} + 3 (\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} = 4

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} + 3 (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} = 4

حلّ:

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} + 3 (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} = 4

بسّط

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 4

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 4

Find Least Common Multiplier of

4 u^{2}, (u^{2} + 1)^{2} : 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2}, (u^{2} + 1)^{2}

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

4 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2}

= 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2} = 4 \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

بسّط

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2} = 4 \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

بسّط:

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} \cdot 4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= (u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2}

\frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

بسّط:

12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2}

\frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) ^{2} \cdot 4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

(u^{2} + 1)^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 (u^{2} - 1)^{2} \cdot 4 u^{2}

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2}

4 \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

بسّط:

16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

4 \cdot 4 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2} = 16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2} = 16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2} = 16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2} = 16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

حلّ:

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2} = 16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2}

وسّع:

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} + 12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2} = (u^{4} - 2 u^{2} + 1) (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= (u^{4} - 2 u^{2} + 1) (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= (u^{4} - 2 u^{2} + 1) (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2} = 12 u^{2} (u^{4} - 2 u^{2} + 1)

12 u^{2} (u^{2} - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} - 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= 12 u^{2} (u^{4} - 2 u^{2} + 1)

= (u^{4} - 2 u^{2} + 1) (u^{4} + 2 u^{2} + 1) + 12 u^{2} (u^{4} - 2 u^{2} + 1)

(u^{4} - 2 u^{2} + 1) (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

وسٌع:

u^{8} - 2 u^{4} + 1

(u^{4} - 2 u^{2} + 1) (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= u^{4} u^{4} + u^{4} \cdot 2 u^{2} + u^{4} \cdot 1 + (- 2 u^{2}) u^{4} + (- 2 u^{2}) \cdot 2 u^{2} + (- 2 u^{2}) \cdot 1 + 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= u^{4} u^{4} + 2 u^{4} u^{2} + 1 \cdot u^{4} - 2 u^{4} u^{2} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

u^{4} u^{4} + 2 u^{4} u^{2} + 1 \cdot u^{4} - 2 u^{4} u^{2} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

بسّط:

u^{8} - 2 u^{4} + 1

u^{4} u^{4} + 2 u^{4} u^{2} + 1 \cdot u^{4} - 2 u^{4} u^{2} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

جمّع التعابير المتشابهة

= u^{4} u^{4} + 2 u^{4} u^{2} + 1 \cdot u^{4} - 2 u^{4} u^{2} + 1 \cdot u^{4} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

2 u^{4} u^{2} - 2 u^{4} u^{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u^{4} u^{4} + 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot u^{4} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot u^{4} = 2 u^{4} :

اجمع العناصر المتشابهة

= u^{4} u^{4} + 2 u^{4} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 2 u^{2} + 1 \cdot 1

- 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 2 u^{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u^{4} u^{4} + 2 u^{4} - 2 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 1 \cdot 1

u^{4} u^{4} = u^{8}

u^{4} u^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= u^{4 + 4}

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= u^{8}

2 \cdot 2 u^{2} u^{2} = 4 u^{4}

2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 4 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{4}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 1

= u^{8} + 2 u^{4} - 4 u^{4} + 1

2 u^{4} - 4 u^{4} = - 2 u^{4} :

اجمع العناصر المتشابهة

= u^{8} - 2 u^{4} + 1

= u^{8} - 2 u^{4} + 1

= u^{8} - 2 u^{4} + 1 + 12 u^{2} (u^{4} - 2 u^{2} + 1)

12 u^{2} (u^{4} - 2 u^{2} + 1)

وسٌع:

12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

12 u^{2} (u^{4} - 2 u^{2} + 1)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 12 u^{2} u^{4} + 12 u^{2} (- 2 u^{2}) + 12 u^{2} \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 12 u^{4} u^{2} - 12 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 12 \cdot 1 \cdot u^{2}

12 u^{4} u^{2} - 12 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 12 \cdot 1 \cdot u^{2}

بسّط:

12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

12 u^{4} u^{2} - 12 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 12 \cdot 1 \cdot u^{2}

12 u^{4} u^{2} = 12 u^{6}

12 u^{4} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} u^{2} = u^{4 + 2}

= 12 u^{4 + 2}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= 12 u^{6}

12 \cdot 2 u^{2} u^{2} = 24 u^{4}

12 \cdot 2 u^{2} u^{2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 24 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 24 u^{4}

12 \cdot 1 \cdot u^{2} = 12 u^{2}

12 \cdot 1 \cdot u^{2}

12 \cdot 1 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 u^{2}

= 12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

= 12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

= u^{8} - 2 u^{4} + 1 + 12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

u^{8} - 2 u^{4} + 1 + 12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

بسّط:

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1

u^{8} - 2 u^{4} + 1 + 12 u^{6} - 24 u^{4} + 12 u^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= u^{8} + 12 u^{6} - 2 u^{4} - 24 u^{4} + 12 u^{2} + 1

- 2 u^{4} - 24 u^{4} = - 26 u^{4} :

اجمع العناصر المتشابهة

= u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1

= u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1

16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

وسّع:

16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2}

16 u^{2} (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 16 u^{2} (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 16 u^{2} u^{4} + 16 u^{2} \cdot 2 u^{2} + 16 u^{2} \cdot 1

= 16 u^{4} u^{2} + 16 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 16 \cdot 1 \cdot u^{2}

16 u^{4} u^{2} + 16 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 16 \cdot 1 \cdot u^{2}

بسّط:

16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2}

16 u^{4} u^{2} + 16 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 16 \cdot 1 \cdot u^{2}

16 u^{4} u^{2} = 16 u^{6}

16 u^{4} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} u^{2} = u^{4 + 2}

= 16 u^{4 + 2}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= 16 u^{6}

16 \cdot 2 u^{2} u^{2} = 32 u^{4}

16 \cdot 2 u^{2} u^{2}

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 32 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 32 u^{4}

16 \cdot 1 \cdot u^{2} = 16 u^{2}

16 \cdot 1 \cdot u^{2}

16 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 u^{2}

= 16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2}

= 16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2}

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1 = 16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2}

انقل

16 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1 = 16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2}

من الطرفين

16 u^{2}

اطرح

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} + 12 u^{2} + 1 - 16 u^{2} = 16 u^{6} + 32 u^{4} + 16 u^{2} - 16 u^{2}

بسّط

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 16 u^{6} + 32 u^{4}

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 16 u^{6} + 32 u^{4}

انقل

32 u^{4}

إلى الجانب الأيسر

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 16 u^{6} + 32 u^{4}

من الطرفين

32 u^{4}

اطرح

u^{8} + 12 u^{6} - 26 u^{4} - 4 u^{2} + 1 - 32 u^{4} = 16 u^{6} + 32 u^{4} - 32 u^{4}

بسّط

u^{8} + 12 u^{6} - 58 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 16 u^{6}

u^{8} + 12 u^{6} - 58 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 16 u^{6}

انقل

16 u^{6}

إلى الجانب الأيسر

u^{8} + 12 u^{6} - 58 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 16 u^{6}

من الطرفين

16 u^{6}

اطرح

u^{8} + 12 u^{6} - 58 u^{4} - 4 u^{2} + 1 - 16 u^{6} = 16 u^{6} - 16 u^{6}

بسّط

u^{8} - 4 u^{6} - 58 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 0

u^{8} - 4 u^{6} - 58 u^{4} - 4 u^{2} + 1 = 0

v^{4} = u^{8}

وكذلك

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}, v^{3} = u^{6}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1 = 0

v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1 = 0

حلّ:

v \approx 0.10102 \dots, v \approx - 0.17157 \dots, v \approx - 5.82842 \dots, v \approx 9.89897 \dots

v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1 = 0

بطريقة نيوتون ريبسون

v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1 = 0

جدّ حلًا لـ:

v \approx 0.10102 \dots

v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1 = 0

تعريف تقريب نيوتن-ريبسون

f (v) = v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1

f^{^{'}} (v)

جد:

4 v^{3} - 12 v^{2} - 116 v - 4

\frac{d}{d v} (v^{4} - 4 v^{3} - 58 v^{2} - 4 v + 1)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:استعمل قانون الجمع

= \frac{d}{d v} (v^{4}) - \frac{d}{d v} (4 v^{3}) - \frac{d}{d v} (58 v^{2}) - \frac{d}{d v} (4 v) + \frac{d}{d v} (1)

\frac{d}{d v} (v^{4}) = 4 v^{3}

\frac{d}{d v} (v^{4})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 4 v^{4 - 1}

بسّط

= 4 v^{3}

\frac{d}{d v} (4 v^{3}) = 12 v^{2}

\frac{d}{d v} (4 v^{3})

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 4 \frac{d}{d v} (v^{3})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 4 \cdot 3 v^{3 - 1}

بسّط

= 12 v^{2}

\frac{d}{d v} (58 v^{2}) = 116 v

\frac{d}{d v} (58 v^{2})

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 58 \frac{d}{d v} (v^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 58 \cdot 2 v^{2 - 1}

بسّط

= 116 v

\frac{d}{d v} (4 v) = 4

\frac{d}{d v} (4 v)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 4 \frac{d v}{d v}

\frac{d v}{d v} = 1

:استعمل المشتقة الأساسية

= 4 \cdot 1

بسّط

= 4

\frac{d}{d v} (1) = 0

\frac{d}{d v} (1)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:مشتقة الثابت

= 0

= 4 v^{3} - 12 v^{2} - 116 v - 4 + 0

بسّط

= 4 v^{3} - 12 v^{2} - 116 v - 4

v_{0} = 0

استبدل

Δ v_{n + 1} < 0.000001

حتّى

v_{n + 1}

احسب

v_{1} = 0.25 : Δ v_{1} = 0.25

f (v_{0}) = 0^{4} - 4 \cdot 0^{3} - 58 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1 = 1

f^{^{'}} (v_{0}) = 4 \cdot 0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 116 \cdot 0 - 4 = - 4

v_{1} = 0.25

Δ v_{1} = ∣ 0.25 - 0 ∣ = 0.25

Δ v_{1} = 0.25

v_{2} = 0.14065 \dots : Δ v_{2} = 0.10934 \dots

f (v_{1}) = 0.2 5^{4} - 4 \cdot 0.2 5^{3} - 58 \cdot 0.2 5^{2} - 4 \cdot 0.25 + 1 = - 3.68359375

f^{^{'}} (v_{1}) = 4 \cdot 0.2 5^{3} - 12 \cdot 0.2 5^{2} - 116 \cdot 0.25 - 4 = - 33.6875

v_{2} = 0.14065 \dots

Δ v_{2} = ∣ 0.14065 \dots - 0.25 ∣ = 0.10934 \dots

Δ v_{2} = 0.10934 \dots

v_{3} = 0.10556 \dots : Δ v_{3} = 0.03508 \dots

f (v_{2}) = 0.14065 \dots^{4} - 4 \cdot 0.14065 \dots^{3} - 58 \cdot 0.14065 \dots^{2} - 4 \cdot 0.14065 \dots + 1 = - 0.72080 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = 4 \cdot 0.14065 \dots^{3} - 12 \cdot 0.14065 \dots^{2} - 116 \cdot 0.14065 \dots - 4 = - 20.54213 \dots

v_{3} = 0.10556 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.10556 \dots - 0.14065 \dots ∣ = 0.03508 \dots

Δ v_{3} = 0.03508 \dots

v_{4} = 0.10109 \dots : Δ v_{4} = 0.00446 \dots

f (v_{3}) = 0.10556 \dots^{4} - 4 \cdot 0.10556 \dots^{3} - 58 \cdot 0.10556 \dots^{2} - 4 \cdot 0.10556 \dots + 1 = - 0.07319 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = 4 \cdot 0.10556 \dots^{3} - 12 \cdot 0.10556 \dots^{2} - 116 \cdot 0.10556 \dots - 4 = - 16.37457 \dots

v_{4} = 0.10109 \dots

Δ v_{4} = ∣ 0.10109 \dots - 0.10556 \dots ∣ = 0.00446 \dots

Δ v_{4} = 0.00446 \dots

v_{5} = 0.10102 \dots : Δ v_{5} = 0.00007 \dots

f (v_{4}) = 0.10109 \dots^{4} - 4 \cdot 0.10109 \dots^{3} - 58 \cdot 0.10109 \dots^{2} - 4 \cdot 0.10109 \dots + 1 = - 0.00118 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = 4 \cdot 0.10109 \dots^{3} - 12 \cdot 0.10109 \dots^{2} - 116 \cdot 0.10109 \dots - 4 = - 15.84554 \dots

v_{5} = 0.10102 \dots

Δ v_{5} = ∣ 0.10102 \dots - 0.10109 \dots ∣ = 0.00007 \dots

Δ v_{5} = 0.00007 \dots

v_{6} = 0.10102 \dots : Δ v_{6} = 2.08017 E - 8

f (v_{5}) = 0.10102 \dots^{4} - 4 \cdot 0.10102 \dots^{3} - 58 \cdot 0.10102 \dots^{2} - 4 \cdot 0.10102 \dots + 1 = - 3.29431 E - 7

f^{^{'}} (v_{5}) = 4 \cdot 0.10102 \dots^{3} - 12 \cdot 0.10102 \dots^{2} - 116 \cdot 0.10102 \dots - 4 = - 15.83672 \dots

v_{6} = 0.10102 \dots

Δ v_{6} = ∣ 0.10102 \dots - 0.10102 \dots ∣ = 2.08017 E - 8

Δ v_{6} = 2.08017 E - 8

v \approx 0.10102 \dots

فعّل القسمة الطويلة:

\frac{v ^{4} - 4 v ^{3} - 58 v ^{2} - 4 v + 1}{v - 0.10102 \dots} = v^{3} - 3.89897 \dots v^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots

v^{3} - 3.89897 \dots v^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots \approx 0

بطريقة نيوتون ريبسون

v^{3} - 3.89897 \dots v^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots = 0

جدّ حلًا لـ:

v \approx - 0.17157 \dots

v^{3} - 3.89897 \dots v^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots = 0

تعريف تقريب نيوتن-ريبسون

f (v) = v^{3} - 3.89897 \dots v^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots

f^{^{'}} (v)

جد:

3 v^{2} - 7.79795 \dots v - 58.39387 \dots

\frac{d}{d v} (v^{3} - 3.89897 \dots v^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:استعمل قانون الجمع

= \frac{d}{d v} (v^{3}) - \frac{d}{d v} (3.89897 \dots v^{2}) - \frac{d}{d v} (58.39387 \dots v) - \frac{d}{d v} (9.89897 \dots)

\frac{d}{d v} (v^{3}) = 3 v^{2}

\frac{d}{d v} (v^{3})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 3 v^{3 - 1}

بسّط

= 3 v^{2}

\frac{d}{d v} (3.89897 \dots v^{2}) = 7.79795 \dots v

\frac{d}{d v} (3.89897 \dots v^{2})

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 3.89897 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 3.89897 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

بسّط

= 7.79795 \dots v

\frac{d}{d v} (58.39387 \dots v) = 58.39387 \dots

\frac{d}{d v} (58.39387 \dots v)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 58.39387 \dots \frac{d v}{d v}

\frac{d v}{d v} = 1

:استعمل المشتقة الأساسية

= 58.39387 \dots \cdot 1

بسّط

= 58.39387 \dots

\frac{d}{d v} (9.89897 \dots) = 0

\frac{d}{d v} (9.89897 \dots)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:مشتقة الثابت

= 0

= 3 v^{2} - 7.79795 \dots v - 58.39387 \dots - 0

بسّط

= 3 v^{2} - 7.79795 \dots v - 58.39387 \dots

v_{0} = 0

استبدل

Δ v_{n + 1} < 0.000001

حتّى

v_{n + 1}

احسب

v_{1} = - 0.16952 \dots : Δ v_{1} = 0.16952 \dots

f (v_{0}) = 0^{3} - 3.89897 \dots \cdot 0^{2} - 58.39387 \dots \cdot 0 - 9.89897 \dots = - 9.89897 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = 3 \cdot 0^{2} - 7.79795 \dots \cdot 0 - 58.39387 \dots = - 58.39387 \dots

v_{1} = - 0.16952 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 0.16952 \dots - 0 ∣ = 0.16952 \dots

Δ v_{1} = 0.16952 \dots

v_{2} = - 0.17157 \dots : Δ v_{2} = 0.00205 \dots

f (v_{1}) = (- 0.16952 \dots)^{3} - 3.89897 \dots (- 0.16952 \dots)^{2} - 58.39387 \dots (- 0.16952 \dots) - 9.89897 \dots = - 0.11691 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = 3 (- 0.16952 \dots)^{2} - 7.79795 \dots (- 0.16952 \dots) - 58.39387 \dots = - 56.98574 \dots

v_{2} = - 0.17157 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 0.17157 \dots - (- 0.16952 \dots) ∣ = 0.00205 \dots

Δ v_{2} = 0.00205 \dots

v_{3} = - 0.17157 \dots : Δ v_{3} = 3.25836 E - 7

f (v_{2}) = (- 0.17157 \dots)^{3} - 3.89897 \dots (- 0.17157 \dots)^{2} - 58.39387 \dots (- 0.17157 \dots) - 9.89897 \dots = - 0.00001 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = 3 (- 0.17157 \dots)^{2} - 7.79795 \dots (- 0.17157 \dots) - 58.39387 \dots = - 56.96764 \dots

v_{3} = - 0.17157 \dots

Δ v_{3} = ∣ - 0.17157 \dots - (- 0.17157 \dots) ∣ = 3.25836 E - 7

Δ v_{3} = 3.25836 E - 7

v \approx - 0.17157 \dots

فعّل القسمة الطويلة:

\frac{v ^{3} - 3.89897 \dots v ^{2} - 58.39387 \dots v - 9.89897 \dots}{v + 0.17157 \dots} = v^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots

v^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots \approx 0

بطريقة نيوتون ريبسون

v^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots = 0

جدّ حلًا لـ:

v \approx - 5.82842 \dots

v^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots = 0

تعريف تقريب نيوتن-ريبسون

f (v) = v^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots

f^{^{'}} (v)

جد:

2 v - 4.07055 \dots

\frac{d}{d v} (v^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:استعمل قانون الجمع

= \frac{d}{d v} (v^{2}) - \frac{d}{d v} (4.07055 \dots v) - \frac{d}{d v} (57.69548 \dots)

\frac{d}{d v} (v^{2}) = 2 v

\frac{d}{d v} (v^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 2 v^{2 - 1}

بسّط

= 2 v

\frac{d}{d v} (4.07055 \dots v) = 4.07055 \dots

\frac{d}{d v} (4.07055 \dots v)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 4.07055 \dots \frac{d v}{d v}

\frac{d v}{d v} = 1

:استعمل المشتقة الأساسية

= 4.07055 \dots \cdot 1

بسّط

= 4.07055 \dots

\frac{d}{d v} (57.69548 \dots) = 0

\frac{d}{d v} (57.69548 \dots)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:مشتقة الثابت

= 0

= 2 v - 4.07055 \dots - 0

بسّط

= 2 v - 4.07055 \dots

v_{0} = - 5

استبدل

Δ v_{n + 1} < 0.000001

حتّى

v_{n + 1}

احسب

v_{1} = - 5.87720 \dots : Δ v_{1} = 0.87720 \dots

f (v_{0}) = (- 5)^{2} - 4.07055 \dots (- 5) - 57.69548 \dots = - 12.34271 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = 2 (- 5) - 4.07055 \dots = - 14.07055 \dots

v_{1} = - 5.87720 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 5.87720 \dots - (- 5) ∣ = 0.87720 \dots

Δ v_{1} = 0.87720 \dots

v_{2} = - 5.82857 \dots : Δ v_{2} = 0.04862 \dots

f (v_{1}) = (- 5.87720 \dots)^{2} - 4.07055 \dots (- 5.87720 \dots) - 57.69548 \dots = 0.76948 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = 2 (- 5.87720 \dots) - 4.07055 \dots = - 15.82495 \dots

v_{2} = - 5.82857 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 5.82857 \dots - (- 5.87720 \dots) ∣ = 0.04862 \dots

Δ v_{2} = 0.04862 \dots

v_{3} = - 5.82842 \dots : Δ v_{3} = 0.00015 \dots

f (v_{2}) = (- 5.82857 \dots)^{2} - 4.07055 \dots (- 5.82857 \dots) - 57.69548 \dots = 0.00236 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = 2 (- 5.82857 \dots) - 4.07055 \dots = - 15.72770 \dots

v_{3} = - 5.82842 \dots

Δ v_{3} = ∣ - 5.82842 \dots - (- 5.82857 \dots) ∣ = 0.00015 \dots

Δ v_{3} = 0.00015 \dots

v_{4} = - 5.82842 \dots : Δ v_{4} = 1.43694 E - 9

f (v_{3}) = (- 5.82842 \dots)^{2} - 4.07055 \dots (- 5.82842 \dots) - 57.69548 \dots = 2.25994 E - 8

f^{^{'}} (v_{3}) = 2 (- 5.82842 \dots) - 4.07055 \dots = - 15.72740 \dots

v_{4} = - 5.82842 \dots

Δ v_{4} = ∣ - 5.82842 \dots - (- 5.82842 \dots) ∣ = 1.43694 E - 9

Δ v_{4} = 1.43694 E - 9

v \approx - 5.82842 \dots

فعّل القسمة الطويلة:

\frac{v ^{2} - 4.07055 \dots v - 57.69548 \dots}{v + 5.82842 \dots} = v - 9.89897 \dots

v - 9.89897 \dots \approx 0

v \approx 9.89897 \dots

The solutions are

v \approx 0.10102 \dots, v \approx - 0.17157 \dots, v \approx - 5.82842 \dots, v \approx 9.89897 \dots

v \approx 0.10102 \dots, v \approx - 0.17157 \dots, v \approx - 5.82842 \dots, v \approx 9.89897 \dots

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 0.10102 \dots

حلّ:

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

u^{2} = 0.10102 \dots

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 0.10102 \dots, u = - 0.10102 \dots

0.10102 \dots = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

0.10102 \dots

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

2147483647

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

17

هناك

= \frac{1.0 E 17 \cdot 0.10102 \dots}{1.0 E 17}

1.0 E 17 \cdot 0.10102 \dots = 1.01021 E 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{1.01021 E 16}{1.0 E 17}

\frac{1.01021 E 16}{1.0 E 17}

اختزل:

\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

\frac{1.01021 E 16}{1.0 E 17}

1.01021 E 16 = 2 \cdot 5.05103 E 15 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 5.05103 E 15}{1.0 E 17}

1.0 E 17 = 2 \cdot 5.0 E 16 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 5.05103 E 15}{2 \cdot 5.0 E 16}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

= \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

- 0.10102 \dots = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

- 0.10102 \dots

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

2147483647

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

17

هناك

= - \frac{1.0 E 17 \cdot 0.10102 \dots}{1.0 E 17}

1.0 E 17 \cdot 0.10102 \dots = 1.01021 E 16 :

اضرب الأعداد

= - \frac{1.01021 E 16}{1.0 E 17}

\frac{1.01021 E 16}{1.0 E 17}

اختزل:

\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

\frac{1.01021 E 16}{1.0 E 17}

1.01021 E 16 = 2 \cdot 5.05103 E 15 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 5.05103 E 15}{1.0 E 17}

1.0 E 17 = 2 \cdot 5.0 E 16 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 5.05103 E 15}{2 \cdot 5.0 E 16}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

= - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

u^{2} = - 0.17157 \dots

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - 0.17157 \dots

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - 5.82842 \dots

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - 5.82842 \dots

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = 9.89897 \dots

حلّ:

u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

u^{2} = 9.89897 \dots

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 9.89897 \dots, u = - 9.89897 \dots

9.89897 \dots = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

9.89897 \dots

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

2147483647

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

15

هناك

= \frac{1.0 E 15 \cdot 9.89897 \dots}{1.0 E 15}

1.0 E 15 \cdot 9.89897 \dots = 9.89898 E 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{9.89898 E 15}{1.0 E 15}

\frac{9.89898 E 15}{1.0 E 15}

اختزل:

\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

\frac{9.89898 E 15}{1.0 E 15}

9.89898 E 15 = 2 \cdot 4.94949 E 15 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 4.94949 E 15}{1.0 E 15}

1.0 E 15 = 2 \cdot 5.0 E 14 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 4.94949 E 15}{2 \cdot 5.0 E 14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

= \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

- 9.89897 \dots = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

- 9.89897 \dots

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

2147483647

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

15

هناك

= - \frac{1.0 E 15 \cdot 9.89897 \dots}{1.0 E 15}

1.0 E 15 \cdot 9.89897 \dots = 9.89898 E 15 :

اضرب الأعداد

= - \frac{9.89898 E 15}{1.0 E 15}

\frac{9.89898 E 15}{1.0 E 15}

اختزل:

\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

\frac{9.89898 E 15}{1.0 E 15}

9.89898 E 15 = 2 \cdot 4.94949 E 15 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 4.94949 E 15}{1.0 E 15}

1.0 E 15 = 2 \cdot 5.0 E 14 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 4.94949 E 15}{2 \cdot 5.0 E 14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

= - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

The solutions are

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} + 3 (\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

u = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}, u = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}, u = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})

e^{x} = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16} = (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln ((\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln ((\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln ((\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16})

e^{x} = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

e^{x} = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14} = (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln ((\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln ((\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln ((\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

e^{x} = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5.05103 E 15}{5.0 E 16}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{4.94949 E 15}{5.0 E 14})

رسم

أمثلة شائعة

(sin(51))/(18)=(sin(c))/(17)

\frac{sin ( 5 1 ^{\circ} )}{18} = \frac{sin ( c )}{17}

0= 1/2 cos(8sqrt(2)t)+1/8 sin(8sqrt(2)t)

0 = \frac{1}{2} cos (82 t) + \frac{1}{8} sin (82 t)

3cos(x)cot(x)+7=5csc(x)

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

-10sin(2x)=0

- 10 sin (2 x) = 0

sec(x)sin(x)-3sin(x)=0,0<= x<= 360

sec (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}