he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)+cos^2(x)=2

פתרון

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2

משני האגפים

2

החסר

cos (2 x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + cos (2 x) + cos^{2} (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

פשט את:

3 cos^{2} (x) - 3

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 - 1

2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 3 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 3 cos^{2} (x) - 2 - 1

- 2 - 1 = - 3 :

חסר את המספרים

= 3 cos^{2} (x) - 3

= 3 cos^{2} (x) - 3

- 3 + 3 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + 3 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

- 3 + 3 u^{2} = 0

לשני האגפים

3

הוסף

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

פשט

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

3

חלק את שני האגפים ב

3 u^{2} = 3

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)+5tan(x)-7=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 7 = 0

sin (x) = \frac{- 3}{4}

cot^2(x)-sqrt(3)cot(x)=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) = 0

tan(θ)=sqrt(2)

tan (θ) = 2

2sin(x)-cos(x)=1

2 sin (x) - cos (x) = 1