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Popular Trigonometria >

cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Solução

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Solução

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Graus

x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + sin (2 x)

cos^{2} (x) + sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (2 x) + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Soluções gerais para

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Resolver

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn : x = πn - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn - \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

Resolver

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{8}

Agrupar termos semelhantes

= πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Gráfico

Exemplos populares

cos(4θ)= 1/2

cos (4 θ) = \frac{1}{2}

6sin(x)+1=4sin(x)

6 sin (x) + 1 = 4 sin (x)

5sin(x)-1=2cos^2(x)

5 sin (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

tan^2(x)+2sqrt(3)tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

7tan(θ)-8=5tan(θ)-5

7 tan (θ) - 8 = 5 tan (θ) - 5