English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(θ)=cos(2θ)

Решение

cos (θ) = cos (2 θ)

Решение

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Градусы

θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (θ) = cos (2 θ)

Вычтите

cos (2 θ)

с обеих сторон

cos (θ) - cos (2 θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (2 θ) + cos (θ)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2}) : 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

- 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

Добавьте похожие элементы:

θ + 2 θ = 3 θ

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

\frac{θ - 2 θ}{2} = - \frac{θ}{2}

\frac{θ - 2 θ}{2}

Добавьте похожие элементы:

θ - 2 θ = - θ

= \frac{- θ}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{θ}{2}

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (- \frac{θ}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{θ}{2})) sin (\frac{3 θ}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 θ = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 θ = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

θ = 4 πn

θ = 4 πn

Решить

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Объедините все решения

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры