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人気のある三角関数 >

tan(3x)=cot(2x)

解

tan (3 x) = cot (2 x)

解

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

+1

度

x = 5 4^{\circ} + 7 2^{\circ} n

解答ステップ

tan (3 x) = cot (2 x)

両辺から

cot (2 x)

を引く

tan (3 x) - cot (2 x) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (2 x) + tan (3 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + tan (3 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

簡素化

- \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}

- \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

以下の最小公倍数:

sin (2 x), cos (3 x) : sin (2 x) cos (3 x)

sin (2 x), cos (3 x)

最小公倍数 (LCM)

sin (2 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (3 x)

= sin (2 x) cos (3 x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (2 x) cos (3 x)

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (3 x)

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (2 x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 3 x ) sin ( 2 x )}

= - \frac{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 3 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 3 x ) sin ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}

= \frac{- cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{- cos ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 2 x ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (2 x) cos (3 x) + sin (2 x) sin (3 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (2 x) cos (3 x) + sin (2 x) sin (3 x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (2 x + 3 x)

- cos (2 x + 3 x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (2 x + 3 x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 2 x + 3 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (2 x + 3 x) = 0

cos (2 x + 3 x) = 0

以下の一般解

cos (2 x + 3 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x + 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x + 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 x + 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

2 x + 3 x = 5 x

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

解く

2 x + 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

2 x + 3 x = 5 x

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

グラフ

人気の例

2tan^2(x)=3sec(x),0<= x<= 2pi

2 tan^{2} (x) = 3 sec (x), 0 \leq x \leq 2 π

2tan^2(x)+tan(x)=0

2 tan^{2} (x) + tan (x) = 0

sin(θ)= 4/5 ,cos(2θ),90<= θ<180

sin (θ) = \frac{4}{5}, cos (2 θ), 90 \leq θ < 180

cot^2(x)-csc(x)-1=0

cot^{2} (x) - csc (x) - 1 = 0

7sin(θ/2)=-7cos(θ/2)

7 sin (\frac{θ}{2}) = - 7 cos (\frac{θ}{2})