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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)-10sin(x)+3=0

Lösung

8 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 3 = 0

Lösung

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} - 10 u + 3 = 0

8 u^{2} - 10 u + 3 = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{1}{2}

8 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 2

(- 10)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 96 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 8} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 + 2}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

10 + 2 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 - 2}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(x))/(sec(x))=cot(x)

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

cos(7x)+cos(3x)=0

cos (7 x) + cos (3 x) = 0

5sin^2(x)+2sin(x)=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0

sin(x)=-0.45

sin (x) = - 0.45