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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)+7tan(x)=9

Lösung

sec^{2} (x) + 7 tan (x) = 9

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.44644 \dots + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 82.87498 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + 7 tan (x) = 9

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + 7 tan (x) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + sec^{2} (x) + 7 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 9 + tan^{2} (x) + 1 + 7 tan (x)

Vereinfache

- 9 + tan^{2} (x) + 1 + 7 tan (x) : tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 8

- 9 + tan^{2} (x) + 1 + 7 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 9 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 1 = - 8

= tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 8

= tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 8

- 8 + tan^{2} (x) + 7 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 8 + tan^{2} (x) + 7 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 8 + u^{2} + 7 u = 0

- 8 + u^{2} + 7 u = 0 : u = 1, u = - 8

- 8 + u^{2} + 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 7 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 7 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 7, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 9

7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Addiere die Zahlen:

49 + 32 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 7 + 9}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 1} : - 8

\frac{- 7 - 9}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 16}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{2} = 8

= - 8

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 8

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - 8

tan (x) = 1, tan (x) = - 8

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 8 : x = arctan (- 8) + πn

tan (x) = - 8

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 8

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 8

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 8) + πn

x = arctan (- 8) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 8) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.44644 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-3cos(θ)=sin^2(θ)

1 - 3 cos (θ) = sin^{2} (θ)

cot (2 x) = - 1

2 sec (θ) + 3 = 0

3sec^2(x)-5tan(x)=3

3 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 3

sin(2x)cos(6x)-cos(2x)sin(6x)=-0.55

sin (2 x) cos (6 x) - cos (2 x) sin (6 x) = - 0.55