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인기 있는 삼각법 >

2tan(x)=3csc(x)

해법

2 tan (x) = 3 csc (x)

해법

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 tan (x) = 3 csc (x)

빼다

3 csc (x)

양쪽에서

2 tan (x) - 3 csc (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = 0

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

단순화하세요:

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{3}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( x )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3}{sin ( x )}

cos (x), sin (x)

의 최소 공배수:

cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

cos (x)

혹은

sin (x)

= cos (x) sin (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

cos (x) sin (x)

위해서

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

위해서

\frac{3}{sin ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

더하다

3 cos (x)

양쪽으로

2 sin^{2} (x) = 3 cos (x)

양쪽을 제곱

(2 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x))^{2}

빼다

(3 cos (x))^{2}

양쪽에서

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

요인:

(2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x) (2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

로 다시 씁니다

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

4 2^{2}

로 다시 씁니다

= 2^{2} sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

9 3^{2}

로 다시 씁니다

= 2^{2} sin^{4} (x) - 3^{2} cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 2^{2} (sin^{2} (x))^{2} - 3^{2} cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (2 sin^{2} (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x))^{2} - 3^{2} cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2} = (2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

= (2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

(2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

대체로 해결

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

하게:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

확장 :

2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

2 (1 - u^{2})

확대한다:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

규칙 적용

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

숫자 추가:

9 + 16 = 25

= 25

인자 수:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

숫자 더하기/ 빼기:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

공통 요인 취소:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

숫자를 빼세요:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{8}{4} = 2

= 2

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{1}{2}, u = 2

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

해결책 없음

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) - 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 - 3 cos (x) = 0

대체로 해결

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 - 3 cos (x) = 0

하게:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

확장 :

2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

2 (1 - u^{2})

확대한다:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

숫자 추가:

9 + 16 = 25

= 25

인자 수:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

숫자 추가:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

숫자를 빼세요:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - 2, u = \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 2 :

해결책 없음

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 tan (x) = 3 csc (x)

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

거짓

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

2 tan (x) = 3 csc (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{2 π}{3} + 2 π 1)

다듬다

- 3.46410 \dots = 3.46410 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

거짓

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

2 tan (x) = 3 csc (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{4 π}{3} + 2 π 1)

다듬다

3.46410 \dots = - 3.46410 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{π}{3} + 2 πn :

참

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{π}{3} + 2 π 1

2 tan (x) = 3 csc (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{π}{3} + 2 π 1)

다듬다

3.46410 \dots = 3.46410 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

참

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

2 tan (x) = 3 csc (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{5 π}{3} + 2 π 1)

다듬다

- 3.46410 \dots = - 3.46410 \dots

\Rightarrow 참

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan(θ)+1=sqrt(3)+sqrt(3)cot(θ)

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

2-2cos^2(x)=2cos^2(x/2)

2 - 2 cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin(x)+cos(x)=1.2,sin(2x)

sin (x) + cos (x) = 1.2, sin (2 x)

2cos(x)+3tan(x)=3sec(x)

2 cos (x) + 3 tan (x) = 3 sec (x)

14tan^2(x)=-14tan(x)

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)