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Populaire Trigonométrie >

tan^4(x)-1=0

Solution

tan^{4} (x) - 1 = 0

Solution

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan^{4} (x) - 1 = 0

Résoudre par substitution

tan^{4} (x) - 1 = 0

Soit :

tan (x) = u

u^{4} - 1 = 0

u^{4} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u^{4} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u^{4} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u^{4} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

u^{4} = 1

u^{4} = 1

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

et

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Résoudre

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Pour

(g (x))^{2} = f (a)

les solutions sont

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Appliquer la règle

1 = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Résoudre

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Appliquer la règle

1 = 1

u^{2} = - 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplifier

- 1 : i

- 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i

Simplifier

- - 1 : - i

- - 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Les solutions sont

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = - 1, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 1, tan (x) = - 1, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Solutions générales pour

tan (x) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = i :

Aucune solution

tan (x) = i

Aucune solution

tan (x) = - i :

Aucune solution

tan (x) = - i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

15sin(x)+19=14sin(x)+18

3+3sin(θ)= 6/(3-2sin(θ))