beweisen 1-sin^2(-θ)=cos^2(θ)

Lösung

beweisen

1 - sin^{2} (- θ) = cos^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - sin^{2} (- θ) = cos^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

1 - sin^{2} (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 1 - (- sin (θ))^{2}

Vereinfache

= 1 - sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (θ) csc^{2} (θ) - tan (θ) = cot (θ)

p ro v e cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos (α) cos (β)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan^{2} (x)

p ro v e \frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} = 2 sec (v)

p ro v e 9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ) = 5 + 4 sec^{2} (θ)