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beweisen tan(u)cot(u)-cos^2(u)=sin^2(u)

Lösung

beweisen

tan (u) cot (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (u) cot (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

Manipuliere die linke Seite

tan (u) cot (u) - cos^{2} (u)

Drücke mit sin, cos aus

- cos^{2} (u) + cot (u) tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - cos^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Vereinfache

- cos^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : - cos^{2} (u) + 1

- cos^{2} (u) + \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 1

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( u ) sin ( u )}{sin ( u ) cos ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (u)

= \frac{sin ( u )}{sin ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (u)

= 1

= - cos^{2} (u) + 1

= - cos^{2} (u) + 1

= 1 - cos^{2} (u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (u)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - sin ( x )} = tan (x) sec (x)

p ro v e sin (3 x) = (sin (x)) (3 - 4 sin^{2} (x))

p ro v e cos (3 a) = 4 cos^{3} (a) - 3 cos (a)

p ro v e 2 cos (x) sin (y) = sin (x + y) - sin (x - y)