beweisen sec^2(-θ)-1=tan^2(θ)

Lösung

beweisen

sec^{2} (- θ) - 1 = tan^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec^{2} (- θ) - 1 = tan^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

sec^{2} (- θ) - 1

Verwende die negative Winkelidentität:

sec (- x) = sec (x)

= - 1 + sec^{2} (θ)

Manipuliere die rechte Seite

tan^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (θ) - 1

= sec^{2} (θ) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 tan (x) = \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1}

p ro v e sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ) = 1

p ro v e cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

p ro v e tan (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

p ro v e sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4 - 3 sin^{2} (x)