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beweisen sec^2(x)-tan^2(x)=tan(x)cot(x)

Lösung

beweisen

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

Manipuliere die rechte Seite

tan (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

= 1

= 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cot ( θ )}

p ro v e csc (u) - sin (u) = cos (u) cot (u)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} = tan (x)

p ro v e cot (- a) cos (- a) + sin (- a) = - csc (a)

p ro v e 2 cos (x) tan (x) csc (x) = 2