beweisen 4sin(-x)cos(-x)=-2sin(2x)

Lösung

beweisen

4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

Manipuliere die linke Seite

4 sin (- x) cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 4 cos (- x) (- sin (x))

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= 4 cos (x) (- sin (x))

Vereinfache

= - 4 cos (x) sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 cos (x) sin (x)

= - 2 \cdot 2 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 2 sin (2 x)

= - 2 sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)

p ro v e sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)

p ro v e (sec (x) + tan (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)

p ro v e tan (A) + cot (A) = sec (A) csc (A)