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beweisen cos(2A)=1-2sin^2(A)

Lösung

beweisen

cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

Manipuliere die linke Seite

cos (2 A)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 A)

Schreibe um

= cos (A + A)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A)

Vereinfache

cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A) : cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A)

cos (A) cos (A) = cos^{2} (A)

cos (A) cos (A)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (A) cos (A) = cos^{1 + 1} (A)

= cos^{1 + 1} (A)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (A)

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (A) + sin^{2} (A) = 1

cos^{2} (A) = 1 - sin^{2} (A)

= 1 - sin^{2} (A) - sin^{2} (A)

Vereinfache

1 - sin^{2} (A) - sin^{2} (A) : 1 - 2 sin^{2} (A)

1 - sin^{2} (A) - sin^{2} (A)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (A) - sin^{2} (A) = - 2 sin^{2} (A)

= 1 - 2 sin^{2} (A)

= 1 - 2 sin^{2} (A)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

p ro v e tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)

p ro v e cos (2 a) = 2 cos^{2} (a) - 1