English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

beweisen (csc(t)+1)/(cot(t))=(cot(t))/(csc(t)-1)

Lösung

beweisen

\frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

Manipuliere die linke Seite

\frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1 + csc ( t )}{cot ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( t )}}{cot ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( t )}}{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}}

Vereinfache

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( t )}}{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}} : \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t )}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( t )}}{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{s i n ( t )} ) sin ( t )}{cos ( t )}

Füge

1 + \frac{1}{sin ( t )}

zusammen:

\frac{sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

1 + \frac{1}{sin ( t )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 \cdot sin ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (t) = sin (t)

= \frac{sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

= \frac{\frac{s i n ( t ) + 1}{s i n ( t )} sin ( t )}{cos ( t )}

Multipliziere

\frac{sin ( t ) + 1}{sin ( t )} sin (t) : sin (t) + 1

\frac{sin ( t ) + 1}{sin ( t )} sin (t)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( t ) + 1 ) sin ( t )}{sin ( t )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (t)

= sin (t) + 1

= \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t )}

= \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t )}

= \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Multipliziere mit

\frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ( t )}

= \frac{( 1 + sin ( t ) ) ( 1 - sin ( t ) )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

Multipliziere aus

(1 + sin (t)) (1 - sin (t)) : 1 - sin^{2} (t)

(1 + sin (t)) (1 - sin (t))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (t)

= 1^{2} - sin^{2} (t)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (t)

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

1 - sin^{2} (t) = cos^{2} (t)

= \frac{cos ^{2} ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (t)

= \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

= \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( t )}{- 1 + csc ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}}{- 1 + csc ( t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}}{- 1 + \frac{1}{s i n ( t )}}

Vereinfache

\frac{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}}{- 1 + \frac{1}{s i n ( t )}} : \frac{cos ( t )}{- sin ( t ) + 1}

\frac{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )}}{- 1 + \frac{1}{s i n ( t )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t ) ( - 1 + \frac{1}{s i n ( t )} )}

Füge

- 1 + \frac{1}{sin ( t )}

zusammen:

\frac{- sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

- 1 + \frac{1}{sin ( t )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( t )}{sin ( t )}

= - \frac{1 \cdot sin ( t )}{sin ( t )} + \frac{1}{sin ( t )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (t) = sin (t)

= \frac{- sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

= \frac{cos ( t )}{\frac{- s i n ( t ) + 1}{s i n ( t )} sin ( t )}

Multipliziere

sin (t) \frac{- sin ( t ) + 1}{sin ( t )} : - sin (t) + 1

sin (t) \frac{- sin ( t ) + 1}{sin ( t )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - sin ( t ) + 1 ) sin ( t )}{sin ( t )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (t)

= - - sin (t) + 1

= \frac{cos ( t )}{- sin ( t ) + 1}

= \frac{cos ( t )}{- sin ( t ) + 1}

= \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (cos(x))/(sin^2(x))=csc(x)cot(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

beweisen tan(2x)-tan(x)=tan(x)sec(2x)

p ro v e tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)

beweisen cos(2a)=2cos^2(a)-1

p ro v e cos (2 a) = 2 cos^{2} (a) - 1

beweisen 1+sec(x)=(cos(x)+1)/(cos(x))

p ro v e 1 + sec (x) = \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

beweisen sec(2θ)=(sec^2(θ)csc^2(θ))/(csc^2(θ)-sec^2(θ))

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ ) csc ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ ) - sec ^{2} ( θ )}