beweisen tan(θ)=(sec(θ))/(csc(θ))

Lösung

beweisen

tan (θ) = \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (θ) = \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

Manipuliere die linke Seite

tan (θ)

Drücke mit sin, cos aus

tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( θ )}}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( θ )}}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{c s c ( θ )}}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sec ( θ )}{csc ( θ ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{sec ( θ )}{csc ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (3 β) = cos (β) (cos^{2} (β) - 3 sin^{2} (β))

p ro v e sec^{2} (θ) cot^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 1

p ro v e 2 sin^{2} (3 x) = 1 - cos (6 x)

p ro v e cos (\frac{π}{2} + y) = - sin (y)