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受欢迎的三角函数 >

证明 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

解答

证明

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

解答

真

求解步骤

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

令

: u = \frac{x}{2}

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

证明

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u) :

真

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

调整左侧

1 - cos (2 u)

使用三角恒等式改写

1 - cos (2 u)

使用倍角公式:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

化简

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

打开括号

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

因此

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(3A)=4cos^3(A)-3cos(A)

p ro v e cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

证明 cos(3θ)=cos^3(θ)-3sin^2(θ)cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

证明 cos^2(B)-sin^2(B)=2cos^2(B)-1

p ro v e cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

证明 csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))

p ro v e csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

证明 1+tan^2(t)=sec^2(t)

p ro v e 1 + tan^{2} (t) = sec^{2} (t)