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prouver 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

Solution

prouver

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

vrai

étapes des solutions

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Soit :

u = \frac{x}{2}

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

Prouver que

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u) :

vrai

1 - cos (2 u) = 2 sin^{2} (u)

En manipulant le côté gauche

1 - cos (2 u)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cos (2 u)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

Simplifier

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

Par conséquent

1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

p ro v e cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

p ro v e csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

p ro v e 1 + tan^{2} (t) = sec^{2} (t)