beweisen 1/(csc(y)-cot(y))=csc(y)+cot(y)

Lösung

beweisen

\frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )} = csc (y) + cot (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )} = csc (y) + cot (y)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

1 = csc^{2} (x) - cot^{2} (x)

= \frac{csc ^{2} ( y ) - cot ^{2} ( y )}{csc ( y ) - cot ( y )}

Vereinfache

\frac{csc ^{2} ( y ) - cot ^{2} ( y )}{csc ( y ) - cot ( y )} : csc (y) + cot (y)

\frac{csc ^{2} ( y ) - cot ^{2} ( y )}{csc ( y ) - cot ( y )}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (y) - cot^{2} (y) = (csc (y) + cot (y)) (csc (y) - cot (y))

= \frac{( csc ( y ) + cot ( y ) ) ( csc ( y ) - cot ( y ) )}{csc ( y ) - cot ( y )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

csc (y) - cot (y)

= csc (y) + cot (y)

= csc (y) + cot (y)

= csc (y) + cot (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

p ro v e tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

p ro v e csc (- x) = - csc (x)

p ro v e sin (β) + cos (β) cot (β) = csc (β)

p ro v e sin (θ) cos (θ) = tan (θ)