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beweisen sec(pi/2-t)=csc(t)

Lösung

beweisen

sec (\frac{π}{2} - t) = csc (t)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (\frac{π}{2} - t) = csc (t)

Manipuliere die linke Seite

sec (\frac{π}{2} - t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sec (\frac{π}{2} - t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{2} - t )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( t ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( t )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( t ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( t )} : \frac{1}{sin ( t )}

\frac{1}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( t ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( t )}

cos (\frac{π}{2}) cos (t) + sin (\frac{π}{2}) sin (t) = sin (t)

cos (\frac{π}{2}) cos (t) + sin (\frac{π}{2}) sin (t)

cos (\frac{π}{2}) cos (t) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (t)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (t)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (t) = sin (t)

sin (\frac{π}{2}) sin (t)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (t)

Multipliziere:

1 \cdot sin (t) = sin (t)

= sin (t)

= 0 + sin (t)

0 + sin (t) = sin (t)

= sin (t)

= \frac{1}{sin ( t )}

= \frac{1}{sin ( t )}

= \frac{1}{sin ( t )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( t )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( t )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( t )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (t)

csc (t)

csc (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (3 u) = sin (u) (3 - 4 sin^{2} (u))

p ro v e \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )} = sin (A) + cos (A)

p ro v e cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

p ro v e cot^{2} (α) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) cos^{2} (x) - sin^{3} (x)