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受欢迎的三角函数 >

证明 sec(pi/2-t)=csc(t)

解答

证明

sec (\frac{π}{2} - t) = csc (t)

解答

真

求解步骤

sec (\frac{π}{2} - t) = csc (t)

调整左侧

sec (\frac{π}{2} - t)

使用三角恒等式改写

sec (\frac{π}{2} - t)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{2} - t )}

使用角差恒等式:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( t ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( t )}

化简

\frac{1}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( t ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( t )} : \frac{1}{sin ( t )}

\frac{1}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( t ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( t )}

cos (\frac{π}{2}) cos (t) + sin (\frac{π}{2}) sin (t) = sin (t)

cos (\frac{π}{2}) cos (t) + sin (\frac{π}{2}) sin (t)

cos (\frac{π}{2}) cos (t) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (t)

化简

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (t)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (t) = sin (t)

sin (\frac{π}{2}) sin (t)

化简

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (t)

乘以:

1 \cdot sin (t) = sin (t)

= sin (t)

= 0 + sin (t)

0 + sin (t) = sin (t)

= sin (t)

= \frac{1}{sin ( t )}

= \frac{1}{sin ( t )}

= \frac{1}{sin ( t )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( t )}}

化简

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( t )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( t )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= csc (t)

csc (t)

csc (t)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(3u)=sin(u)(3-4sin^2(u))

p ro v e sin (3 u) = sin (u) (3 - 4 sin^{2} (u))

证明 (cos^2(A))/(cos(A)-sin(A))+(sin(A))/(1-cot(A))=sin(A)+cos(A)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) - sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cot ( A )} = sin (A) + cos (A)

证明 cos(x-pi/6)-sin(x+pi/3)=0

p ro v e cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

证明 cot^2(α)+1= 1/(sin^2(α))

p ro v e cot^{2} (α) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}

证明 sin(3x)=3sin(x)cos^2(x)-sin^3(x)

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) cos^{2} (x) - sin^{3} (x)