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受欢迎的三角函数 >

证明 tan(x)cos(x)csc(x)=1

解答

证明

tan (x) cos (x) csc (x) = 1

解答

真

求解步骤

tan (x) cos (x) csc (x) = 1

调整左侧

tan (x) cos (x) csc (x)

用 sin, cos 表示

cos (x) csc (x) tan (x)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

约分:

sin (x)

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

约分:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (csc^4(x)-1)/(1+csc^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

证明 1+sin(2θ)=(cos(θ)sin(θ))^2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

证明 cos^2(x)= 1/2 (cos(2x)+1)

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

证明 (csc(x)-1)(csc(x)+1)=cot^2(x)

p ro v e (csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

证明 tan^2(y)(csc^2(y)-1)=1

p ro v e tan^{2} (y) (csc^{2} (y) - 1) = 1