beweisen tan(x)cos(x)csc(x)=1

Lösung

beweisen

tan (x) cos (x) csc (x) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (x) cos (x) csc (x) = 1

Manipuliere die linke Seite

tan (x) cos (x) csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

p ro v e (csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

p ro v e tan^{2} (y) (csc^{2} (y) - 1) = 1