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受欢迎的三角函数 >

证明 8-4csc^2(z)=4-4cot^2(z)

解答

证明

8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

解答

真

求解步骤

8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

调整左侧

8 - 4 csc^{2} (z)

使用三角恒等式改写

8 - 4 csc^{2} (z)

使用毕达哥拉斯恒等式:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 8 - 4 (1 + cot^{2} (z))

化简

8 - 4 (1 + cot^{2} (z)) : - 4 cot^{2} (z) + 4

8 - 4 (1 + cot^{2} (z))

乘开

- 4 (1 + cot^{2} (z)) : - 4 - 4 cot^{2} (z)

- 4 (1 + cot^{2} (z))

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = - 4, b = 1, c = cot^{2} (z)

= - 4 \cdot 1 + (- 4) cot^{2} (z)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 - 4 cot^{2} (z)

数字相乘:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 - 4 cot^{2} (z)

= 8 - 4 - 4 cot^{2} (z)

数字相减:

8 - 4 = 4

= - 4 cot^{2} (z) + 4

= - 4 cot^{2} (z) + 4

= - 4 cot^{2} (z) + 4

= 4 - 4 cot^{2} (z)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 3sec^2(x)-2tan^2(x)-4=0

p ro v e 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 4 = 0

证明 tan(θ)cot(θ)-1=1-sec(θ)cos(θ)

p ro v e tan (θ) cot (θ) - 1 = 1 - sec (θ) cos (θ)

证明 (cot(2x))/(cos(2x))=csc(2x)

p ro v e \frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = csc (2 x)

证明 tan((7pi)/6)=(sqrt(3))/3

p ro v e tan (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{3}

证明 (1-cos^2(x))/(tan(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)