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beweisen tan(θ)cot(θ)-1=1-sec(θ)cos(θ)

Lösung

beweisen

tan (θ) cot (θ) - 1 = 1 - sec (θ) cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (θ) cot (θ) - 1 = 1 - sec (θ) cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

tan (θ) cot (θ) - 1

Drücke mit sin, cos aus

- 1 + cot (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

- 1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

- 1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= - 1 + 1

Vereinfache

= 0

= 0

= 0

Manipuliere die rechte Seite

1 - sec (θ) cos (θ)

Drücke mit sin, cos aus

1 - cos (θ) sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

1 - cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )} = 0

1 - cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )} = 1

cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= 1

= 1 - 1

Vereinfache

= 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = csc (2 x)

p ro v e tan (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{3}

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

p ro v e cos^{2} (A) tan^{2} (A) = sin^{2} (A)

p ro v e csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)