he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1-cos^2(x))/(tan(x))=sin(x)cos(x)

פתרון

prove

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

פשט את:

\frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

= \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^2(A)tan^2(A)=sin^2(A)

p ro v e cos^{2} (A) tan^{2} (A) = sin^{2} (A)

prove csc(y)cos^2(y)+sin(y)=csc(y)

p ro v e csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

prove cos((3pi)/2+x)=sin(x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} + x) = sin (x)

prove csc(2A)+cot(2A)=cot(A)

p ro v e csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)

prove sin(x)-cos(x)=sqrt(1-sin(2x))

p ro v e sin (x) - cos (x) = 1 - sin (2 x)