beweisen cos^2(A)tan^2(A)=sin^2(A)

Lösung

beweisen

cos^{2} (A) tan^{2} (A) = sin^{2} (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (A) tan^{2} (A) = sin^{2} (A)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (A) tan^{2} (A)

Drücke mit sin, cos aus

cos^{2} (A) tan^{2} (A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos^{2} (A) (\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2}

Vereinfache

cos^{2} (A) (\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2} : sin^{2} (A)

cos^{2} (A) (\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2}

(\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )}

(\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )} cos^{2} (A)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( A ) cos ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos^{2} (A)

= sin^{2} (A)

= sin^{2} (A)

= sin^{2} (A)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} + x) = sin (x)

p ro v e csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)

p ro v e sin (x) - cos (x) = 1 - sin (2 x)

p ro v e 9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x) = 5 + 4 sec^{2} (x)