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beweisen csc(y)cos^2(y)+sin(y)=csc(y)

Lösung

beweisen

csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

Manipuliere die linke Seite

csc (y) cos^{2} (y) + sin (y)

Drücke mit sin, cos aus

sin (y) + cos^{2} (y) csc (y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= sin (y) + cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )}

Vereinfache

sin (y) + cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )} : \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

sin (y) + cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )}

cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )} = \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (y) = cos^{2} (y)

= \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

= sin (y) + \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (y) = \frac{sin ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{sin ( y )} + \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( y ) sin ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

sin (y) sin (y) + cos^{2} (y) = sin^{2} (y) + cos^{2} (y)

sin (y) sin (y) + cos^{2} (y)

sin (y) sin (y) = sin^{2} (y)

sin (y) sin (y)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (y) sin (y) = sin^{1 + 1} (y)

= sin^{1 + 1} (y)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (y)

= sin^{2} (y) + cos^{2} (y)

= \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( y )}

= \frac{1}{sin ( y )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( y )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( y )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( y )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (y)

csc (y)

csc (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} + x) = sin (x)

p ro v e csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)

p ro v e sin (x) - cos (x) = 1 - sin (2 x)

p ro v e 9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x) = 5 + 4 sec^{2} (x)

p ro v e sin (3 A) = 3 sin (A) - 4 sin^{3} (A)