English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen csc(2A)+cot(2A)=cot(A)

Lösung

beweisen

csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)

Manipuliere die linke Seite

csc (2 A) + cot (2 A)

Drücke mit sin, cos aus

cot (2 A) + csc (2 A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( 2 A )} + csc (2 A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( 2 A )} + \frac{1}{sin ( 2 A )}

Vereinfache

\frac{cos ( 2 A )}{sin ( 2 A )} + \frac{1}{sin ( 2 A )} : \frac{cos ( 2 A ) + 1}{sin ( 2 A )}

\frac{cos ( 2 A )}{sin ( 2 A )} + \frac{1}{sin ( 2 A )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 A ) + 1}{sin ( 2 A )}

= \frac{cos ( 2 A ) + 1}{sin ( 2 A )}

= \frac{1 + cos ( 2 A )}{sin ( 2 A )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 2 A )}{sin ( 2 A )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 + cos ( 2 A )}{2 sin ( A ) cos ( A )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( A ) - 1}{2 sin ( A ) cos ( A )}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( A ) - 1}{2 sin ( A ) cos ( A )} : \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( A ) - 1}{2 sin ( A ) cos ( A )}

1 + 2 cos^{2} (A) - 1 = 2 cos^{2} (A)

1 + 2 cos^{2} (A) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (A) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (A)

= \frac{2 cos ^{2} ( A )}{2 sin ( A ) cos ( A )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (A)

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (A)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) - cos (x) = 1 - sin (2 x)

p ro v e 9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x) = 5 + 4 sec^{2} (x)

p ro v e sin (3 A) = 3 sin (A) - 4 sin^{3} (A)

p ro v e cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = cot^{2} (x) csc^{2} (x)

p ro v e cot^{3} (x) = cot (x) (csc^{2} (x) - 1)