beweisen 2sin(2θ)(1-2sin^2(θ))=sin(4θ)

Lösung

beweisen

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

Manipuliere die linke Seite

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 2 sin (2 θ) cos (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 θ)

Vereinfache

= sin (4 θ)

= sin (4 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

p ro v e sin (3 x) = sin (x) (3 - 4 sin^{2} (x))

p ro v e 1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

p ro v e csc (x) sin (\frac{π}{2} - x) = cot (x)