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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cos(x-pi/3)-sin(x+pi/6)=0

Lösung

beweisen

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

Manipuliere die linke Seite

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - \frac{π}{3})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - sin (x + \frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)) = 0

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

- (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)) : - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

- (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Setze Klammern

= - (\frac{3}{2} sin (x)) - (\frac{1}{2} cos (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) : 0

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x) = 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

\frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1}{2}

Fasse zusammen

= 0

= 0

= \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

Faktorisiere

3 - 3 : 0

3 - 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (1 - 1)

Fasse zusammen

= 0

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen ((cos(x)+1))/(sin^3(x))=((csc(x)))/(1-cos(x))

p ro v e \frac{( cos ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x )} = \frac{( csc ( x ) )}{1 - cos ( x )}

beweisen (1+cot^2(x))/(sec^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

beweisen 2cos^2(x/2)=(sin^2(x))/(1-cos(x))

p ro v e 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

beweisen sin(a)cos(a)=cos^2(a)tan(a)

p ro v e sin (a) cos (a) = cos^{2} (a) tan (a)

beweisen sin(-pi/4)=-sin(pi/4)

p ro v e sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})